نگاه دقیقی به دنیای واقعی اطرافمان نشان می دهد که نظم خاصی بر جهان حاکم است که دلیل آن وجود قوانین ثابت طبیعی در جهان می باشد. در بسیاری از موارد این نظم موجود بصورت الگوهای ریاضی خود را نشان می دهد و در این متن قصد دارم به معرفی این الگوهای ریاضی بپردازم.
تقارن
تقارن الگویی است که به وفور در جهان یافت می شود. به عنوان مثال می توان به شکل کروی سیارات و ستارگان، تقارن موجود در بدن و صورت انسان و دیگر موجودات زنده، شکل کریستال های معدنی، دانه های برف، گل های گیاهان مختلف و میوه های درختان اشاره نمود.
فراکتال
فراکتال الگوی پیچیده ای است که از تکرار یک الگوی ساده بدست می آید. مثلا تنه ی ضخیم یک درخت را در نظر بگیرید که در بالا تبدیل به سه شاخه ی قطور شده است. اگر هر کدام از آن شاخه های قطور، خودشان به سه شاخه ی کمی باریک تر تبدیل شوند و این الگو چندین بار تکرار شود، در نهایت شما یک درخت با شاخه های فراوان خواهید داشت که در ظاهر شکل پیچیده ای دارد اما در واقع از تکرار همان الگوی ساده ی تبدیل یک شاخه به سه شاخه ایجاد شده است. الگوی فراکتال علاوه بر درختان، در بسیاری از گیاهان و حیوانات نیز دیده می شود مانند گل کلم، سرخس، مرجان دریایی، خزه های دریایی و طرح شاخ بعضی از حیوانات مانند گوزن ها.
شکل های هندسی
اشکال هندسی تقریبا در همه جای طبیعت دیده می شوند. به عنوان مثال می توان به کندوی شش ضلعی زنبور عسل، آشیانه ی مدور پرندگان، طرح کروی دانه های باران، اجرام آسمانی و بسیاری از میوه ها، شکل استوانه ای تنه ی درختان و طرح بیضوی سلول ها اشاره نمود.
موج
موج ها الگوهایی هستند که موجب جابجایی انرژی در طبیعت می شود مانند امواج دریا، امواج باد، امواج مغناطیسی و امواج رادیویی.
مارپیچ
شکل مارپیچ در جهان جزو الگوهای رایج است. از شکل بسیاری از کهکشان ها (از جمله کهکشان راه شیری) گرفته تا شکل مارپیچ DNA. همچنین این طرح در بسیاری از گیاهان و موجودات زنده دیده می شود مانند طرح قرار گرفتن بذرهای گل آفتابگردان، مارپیچ گیاه لوبیا و پیچک، پوسته ی حون و صدف دریایی، طرح دم طاووس نر، بدن کرم های خاکی و طرح شاخ بعضی از حیوانات مثل قوچ کوهی.
راهکارهای ساده اما بسیار موثر:
1) ماشین‌حساب را برای همیشه کنار بگذارید.
2) تمام مسائل و عملیات ریاضیات، در درسهای مختلف را دستی و دقیق روی کاغذ بنویسید.
این توصیه برای اجرای حل تمرینها در منزل است و در آزمون در صورت تبحر بالا در این کار، میتوان عملیات را ذهنی انجام داد.
3) چک نویس های کوچک داشته باشید و یاد بگیرید در جای کم محاسبه کنید.
4) یادداشت‌ها و نوشتارتان منظم و پیوسته باشد تا در صورت بروز مشکل امکان بازنگری و ویرایش محاسبات وجود داشته باشد.
5) تکرار این عملیات و محاسبات است که می تواند تبحر شما را بالا نگه دارد. پس در حل مسائل در خانه،این کار را متوقف نکنید.
با همین 5 اصل ساده میتوانیم از شرِّ مشکلات مربوط به محاسبه خلاص شویم.
یادمان باشد محاسبات نه تنها عملکرد ذهن را بهتر می‌کند بلکه برای افزایش تمرکز و خلاقیت نیز بسیار موثر و مفید است
دانستنی های کوتاه ریاضی
1- هرگاه چند عدد زوج را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،حتماً زوج خواهد شد.
2- هرگاه چند عدد فرد را با هم جمع کنیم رقم یکان حاصل جمع،ممکن است زوج باشد یا فرد.
اگر تعداد اعداد،فرد باشد رقم یکان حاصل جمع،فرد میشود و بلعکس
3-هرگاه عدد زوجی را هرچند بار در خودش ضرب کنیم رقم یکان حاصل ضرب،حتماً زوج خواهد بود.
کسر بین دو کسر
برای نوشتن کسر بین دو کسر،کافی است صورتها را با هم و مخرجها را نیز را باهم جمع کرد به مثال زیر توجه کنید.
سه کسر بین دو کسر نوشته شده است.
بخش پذیری
بخش پذیری بر 11 : از سمت چپ شروع می کنیم و ارقام را یکی در میان با هم جمع می کنیم و بعد حاصل را از هم کم میکنیم و حاصل تفریق را بر 11 تقسیم میکنیم،اگر باقی مانده صفر شود بر 11 بخش پذیر است.
مثال: آیا عدد 32121456 بر 11 بخشپذیر است؟
تقسیم کسرها:
تقسیم کسرها را به سه روش زیر، می توانیم انجام دهیم.
1- اگر مخرجها مساوی باشند از مخرجها صرف نظر کرده صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم میکنیم.
اما اگر مخرجها مساوی نباشند مخرج مشترک گرفته و مخرجها را مساوی میکنیم سپس صورت کسر اول را بر صورت کسر دوم تقسیم میکنیم.
2- کسر اول را نوشته، علامت تقسیم را به ضرب تبدیل کرده و سپس کسر دوم را مع می کنیم و عمل ضرب را انجام می دهیم.
3- دور در دور و نزدیک در نزدیک: از این روش، فقط در مواقعی که لازم باشد استفاده می کنیم.
نسبت و تناسب :
1- تناسب زمانی : در این نوع تناسب، زمان تغییری نمی کند.
مثال : اگر 4 پیراهن روی طناب در مدت زمان یک ساعت خشک شوند 8 پیراهن در همان شرایط در همان یک ساعت خشک می شود.
2- تناسب مستقیم : اگر قیمت یک تخم مرغ 100 تومان باشد 5 تخم مرغ 500 تومان می شود یعنی با افزایش تعداد تخم مرغ ها، قیمت خرید تخم مرغ ها نیز به همان نسبت افزایش می یابد.
3- تناسب مع : گاهی اوقات کمیت ها با هم نسبت عکس دارند یعنی هرچه یکی را زیاد کنیم به همان نسبت ، دیگری هم کم می شود. در این حالت می گوییم تناسب مع است. مثلاً اگر2 کارگر، کاری را در مدّت 6 روز انجام می دهند ،4 کارگر، همان کار را در مدت 3 روز انجام می دهند.
زاویه ی بین دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار:
برای محاسیه زاویه ی بین دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار ، مقدار ساعت را در عدد 30 ضرب کرده، مقدار دقیقه را در عدد5/5 ضرب کرده، عدد کوچک تر را از عدد بزرگ تر کم می کنیم. در صورتی که جواب به دست آمده از 180 درجه بیشتر باشد آن را از 360 کم می کنیم.
مثال: زاویه ای که دو عقربه ی ساعت شمار و دقیقه شمار در ساعت 1:50 می سازند چند درجه است؟
زاویه ی بین دو عقربه
مجموع زوایای داخلی چند ضلعی ها:
برای این که مجموع زاویه های داخلی هر چند ضلعی رامحاسبه کنیم ، تعداد ضلع ها را منهای 2 نموده ، در 180 ضرب می کنیم.
180 × (2 – تعداد ضلع ها ) = مجموع زاویه های داخلی
مثال : مجموع زاویه های داخلی یک 5 ضلعی را به دست آورید؟
درجه 540 = 180× (2 – 5 ) : پنج ضلعی
تعداد قطرهای چندضلعی ها:
از تعداد ضلع ها، 3 تا کم کرده، جواب را در تعداد ضلع ها ضرب کرده و سپس جواب را بر 2 تقسیم می کنیم.
2÷ تعداد ضلع ها × ( 3 - تعداد ضلع ها ) = تعداد قطرها
از هر راس چند ضلعی به اندازهی (3- تعدا ضلع ها ) قطر می گذرد. مثلا از یک راس چهار ضلعی ( 1= 3 – 4) یک قطر می گذرد.
مثال : یک شش ضلعی چند قطر دارد؟
تعداد قطرها 9= 2 ÷ 6 × ( 3 – 6 )
تعداد زاویه ها:
هرگاه در چند زاویه ی مجاور که دارای راس مشترک هستند ، بخواهیم تعداد زاویه ها را تعیین کنیم ، از فرمول زیر استفاده می کنیم.
2 ÷ (تعداد فاصله ها× تعداد نیم خط ها ) = تعداد زاویه ها
توجه : تعداد فاصله ها،از تعداد نیم خط ها یکی کم تر است.
مثال : در شکل روبرو چند زاویه وجود دارد؟
ارتفاع وارد بر وتر:
برای محاسبه ارتفاع وارد بر وتر ، می توانیم از فرمول زیر استفاده کنیم.
وتر ÷ حاصل ضرب دو ضلع زاویه ی قائمه= ارتفاع وارد بر وتر
مثال : اگر دو ضلع زاویه ی قائمه مثلث قائم ااویه 5 و 12 س باشدو وتر آن 15 س باشد. طول ارتفاع وارد بر وتر آن چقدر است؟ ( اعداد داده شده فرضی بدون توجه به رابطه فیثاغورث می باشد )
دانش آموز از لحاظ لغوی به معنی کسی است که دانش می آموزد و در اصطلاح، برای اطلاق به محصلان رسمی در سطح تحصیلات پیش از دانشگاه به کار می رود.
پیشتر نیز در مورد این که یک دانش آموز منضبط و مودب، همیشه کارهای خویش را با نظم انجام می دهد و جایی که ضعف در کارهایش پیش می آید سعی در بر طرف نمودن ضعف خویش می کند صحبت کرده ایم.
دانستید که شما دانش آموزان در طول سال تحصیلی (برای ساعاتی) ساکنان جامعه کوچکی به نام مدرسه هستید و می توانید جامعه کوچک خویش را به خوبی اداره کنید و یا باعث آشفتگی آن نشوید.
در یک نظام آموزشی، وقتی یک فرد می آموزد که دیگران چه گفته اند و چه کرده اند» و برایش می گویند که مسایل پیچیده یک علم را چگونه حل کرده اند» دانش آموز، دانشجو یا طلبه است.
ویژگی های یک دانش آموز موفق و خلاقیت
تعیین اهداف کوتاه مدت و بلند مدت
برنامه ریزی به صورت کوتاه مدت و بلند مدت
توکل به خدا به میزان زیاد
امید به آینده به مقدار مورد نیاز
اعتماد به نفس به مقدار لازم
خلاقیت به میزان زیاد
ابتدا باید اهداف خود را مشخص کنید اهداف به دوصورت تقسیم می شوند اهداف کوتاه مدت، اهداف بلند مدت هدف موجب می شه فرد بدونه برای چی داره درس می خونه و وقتی دونست اون موقع انگیزه بیشتری پیدا می کنه پس داشتن انگیزه = گامی به سوی موفقیت
مثال: داشتن معدل خوب برای یک دانش آموز یک هدف کوتاه مدت است و هدف بلند مدت او رسیدن به مراحل بالاتر و در انتها انتخاب رشته مورد علاقه و از آنجا که معدل در کنکور موثر است پس با بالا بردن معدل خود این دانش آموز به سوی هدفش یک گام بر میدارد و با برنامه ریزی به اهداف خود جهت می دهد.
توکل به خدا موجب می شود که انگیزه بیشتری پیدا کنیم و با یک بار شکست زود از میدون فرار نکنیم.
امید به آینده موجب می شه شکست های گذشته رو تا حدی فراموش کنیم و به خودمون این امیدواری رو بدیم که گذشته با رسیدن آینده ای بهتر قابل جبران است البته به شرط این که حالمون را فراموش نکنیم پس باید امید به آینده به مقدار مورد نیاز باشه نیم نگاهی به گذشته و استفاده از تجربیات و استفاده مفید از حال در کنار امید به آینده.
خلاقیت هم این مزیت را دارد که موجب می شود به راه های زیادی برای رسیدن به هدف فکر کنیم و همیشه خودمان را محکوم به ماندن در روش های قبلی نکنیم.
می دانید از نظر یک معلم خصوصیت یک دانش آموز موفق چیست؟
این خصوصیت ها عبارتند از:
صحبت های والدین و اولیای مدرسه را گوش کند.
منضبط باشد و وظایفی را که از جانب اولیای مدرسه به او واگذار شده به دقت انجام دهد.
با برنامه ریزی دقیق درس بخواند.
سرکلاس به دقت به صحبت های معلم گوش کند و سعی کند سر کلاس اشکالاتش را برطرف کند.
با گرفتن یک نمره کم زود ناامید نشود و سعی کنه با تلاش بیشتر جبران کند.
فقط در زمینه درس خواندن فعال نباشد بلکه در فعالیت های جانبی و فوق برنامه هم شرکت داشته باشد یعنی همه هم و غمش درس خواندن و نمره نباشد چون همه زندگی درس خواندن نیست.
به نظر من یک دانش آموز موفق با یک برنامه دقیق و منظم می تواند هم دانش آموز زرنگ و اولی باشد و هم در زمینه های دیگر مثل فعالیت های ورزشی یا قرآنی یا هنری و. هم شرکت کند و در واقع دانش آموز موفق یعنی این.
وظایف دانش آموزان خوب
مودبانه صحبت کردن و رعایت ادب در اعتراض
قرار گرفتن در نیمکت خود قبل از ورود معلم و بعد از ورود معلم دنبال وسایل نبودن
توجه به تمیزی کلاس و اطراف نیمکت ها قبل از ورود معلم و پاک بودن تخته سیاه
میز و صندلی معلم تمیز و مرتب بوده و روی میز معلم وسایل اضافی نباشد
ایستادن به هنگام ورود معلم به احترام او و ننشستن قبل از اجازه او
به هیچ وجهی بعد از ورود معلم در کلاس را نزدن و با دیگران صحبت نکردن
در کلاس چیزی نخوردن (آدامس و.) و خوب گوش دادن
ایستادن به هنگام سوال در کلاس
در حضور معلم در گوشی صحبت نکردن و یا داد نزدن در سر کلاس
چرت نزدن و کنترل خواب آلودگی و نگذاشتن سر بر نیمکت
قبل از معلم خارج نشدن از کلاس و هنگام صحبت با معلم دست در جیب نبودن و نداشتن شوخی نامتعارف با دوستان در حضور معلم
به هنگام حضور معلم در جمع های غیر رسمی مثل مباحثه یا اردو دراز کش نبودن
به کارگیری حداکثر تلاش برای یادگیری در سرکلاس و رفع اشکال در منزل
اجرای برنامه مطالعاتی و حل کامل و صحیح تکالیف و عدم رونویسی از دفتر دیگران
به کار گیری حداکثر ظرفیت خود برای نتیجه گرفتن در آزمون ها
همیاری و کمک در اموری که دبیر به عهده دانش آموز قرار داده
دانش آموزان موفق کشف کرده اند که تلاش چاره ساز است نه آرزوهای بزرگ. نه این که انگیزه ی قوی، نه این که خوش قلبی و . فقط و فقط تلاش. یعنی این که انگیزه داشته باشی، علاقه داشته باشید و بخواهی موفق شوی، ممکن نیست. انگیزه خوب است اما عامل اصلی نیست.
انگیزه: حالات درونی فرد است که موجب تداوم رفتارش تا رسیدن به هدف می شود. انگیزه»، ارتباط مستقیم و مثبت با پیشرفت تحصیلی دارد. به همین علت علاوه بر آنکه انگیزه وسیله ای برای پیشرفت تحصیلی در نظر گرفته می شود، گاهی از آن به عنوان هدف» نیز نام برده می شود، زیرا با افزایش انگیزه، پیشرفت تحصیلی نیز پدید می آید. از آنجاکه هوش و استعداد تحصیلی به عنوان 2 عامل اساسی در پیشرفت تحصیلی، کمتر تحت تاثیر معلم یا مربی واقع می شود، سعی بر آنست که با افزایش انگیزه دانش آموزان حداکثر بهره وری از هوش صورت گیرد.
زیرا در حالت مساوی برابری هوش و استعداد تحصیلی افراد، مشاهده شده که پیشرفت تحصیلی افراد با انگیزه چشمگیرتر بوده است. با وجود آنکه معلمان در تغییر هوش و استعداد تحصیلی نقش چندانی ندارند، ولی می توانند در بالا بردن انگیزه دانش آموزان مفید واقع شوند. انگیزه به 2 نوع درونی و بیرونی قابل تقسیم است. از انگیزه بیرونی می توان به تقویت کننده هایی همچون; پول، تائید، محبت، احترام، نمره و از تقویت کننده های درونی می توان به; رضایت خاطر و احساس خوب از یادگیری اشاره کرد. آنچه که بیشتر موجب رفتار خود جوش می شود، انگیزه درونی است. هدف عمده فعالیت های پرورشی معلم یا مربی این است که دانش آموز به تدریج از انگیزه های بیرونی به سمت انگیزه های درونی هدایت شود.
تفاوت اساسی افراد دارای انگیزه درونی با افراد دارای انگیزه بیرونی اینست که افراد با انگیزه درونی احساس کفایت بیشتری در خود دارند و کمتر به دیگران اجازه می دهند که محرک رفتارشان شوند.
این گروه از دانش آموزان، خود تعیین کننده رفتارها هستند و بخاطر کفایتی که در خود احساس می کنند، باور دارند که می توانند با رفتارشان بر محیط خود تاثیر بگذارند و از آنجایی که انسان آمادگی دارد تا فعالیت ها و تصوراتش را تعمیم دهد، موفقیت در یک درس منجر به موفقیت در دروس دیگر می شود و این موضوع در مورد دروس اصلی هر رشته مهم تر است.
در واقع، ضعف درسی در این دروس منجر به بی علاقگی به تحصیل و گاهی حتی ترک تحصیل می شود و البته ژس آن هم صادق است. به همین علت به معلمان دروس اصلی هر رشته توصیه می شود، شرایط آموزشی و امتحانی را مطلوب نمایند و با ارزشیابی های مناسب فضای کلاس را لذت بخش کنند
دانش آموز از لحاظ لغوی به معنی کسی است که دانش می آموزد و در اصطلاح، برای اطلاق به محصلان رسمی در سطح تحصیلات پیش از دانشگاه به کار می رود. پیشتر نیز در مورد این که یک دانش آموز منضبط و مودب، همیشه کارهای خویش را با نظم انجام می دهد و جایی که ضعف در کارهایش پیش می آید سعی در بر طرف نمودن ضعف خویش می کند صحبت کرده ایم.
دانستید که شما دانش آموزان در طول سال تحصیلی (برای ساعاتی) ساکنان جامعه کوچکی به نام مدرسه هستید و می توانید جامعه کوچک خویش را به خوبی اداره کنید و یا باعث آشفتگی آن نشوید.
در یک نظام آموزشی، وقتی یک فرد می آموزد که دیگران چه گفته اند و چه کرده اند» و برایش می گویند که مسایل پیچیده یک علم را چگونه حل کرده اند» دانش آموز، دانشجو یا طلبه است.
ویژگی های یک دانش آموز موفق و خلاقیت
ادامه مطلب
فرآیند درس خواندن شامل چند بخش اصلی است و مطالعه به تنهایی نمی تواند به یادگیری کامل و به خاطر آوردن مطالب منجر شود.
1 - به پیش نیاز منابعی که می خوانی توجه کن
اگر مطالب پیش زمینه اصلی را یاد نگرفته باشی حتی اگر مطالب جدید را حفظ کنی باز هم احتمال فراموشی مطلب وجود دارد؛ مثلا در درس عربی تا صرف فعل را یاد نگرفته باشی، نمی توانی فعل ماضی و مضارع بسازی .پس قبل از یادگیری درس حتما سعی کن ضعف خود را در مطالب قبلی مرتبط از بین ببری.
2 - قبل از ورود به کلاس و شروع درس، حتما به پیش خوانی درس جدید اقدام کن تا با پیش زمینه فکری با درس جدید رو به رو شوی.
3 - سعی کن مطالب درسی را سر کلاس یاد بگیری
در کلاس حضور فعال داشته باش.سوال بپرس و تا درس را نفهمیده ای از کلاس خارج نشو.
بر روی ادامه مطلب کلیک کنید.
ادامه مطلب
داﺷﺘﻦ ﺗﻤﺮﻛﺰ ﻳﻚ ﻣهارت اﺳﺖ و اﻳﺠﺎد ﻣﻬﺎرت در وﺟﻮد ﻫﺮﻛﺴﻲ نیازمند اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻫﺎﺳﺖ. ﻣﻬم ترین ﺗﻜﻨﻴﻚ اﻳﺠﺎد ﺗﻤﺮﻛﺰ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ی ﻓﻌﺎل اﺳﺖ. ﻫﻴ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﺮده اﻳﺪ ﻛﻪ ﻫﻴ داﻧﺶ آﻣﻮزی در ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ی رﻳﺎﺿﻴﺎت و ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﻪ ﻫﺎ ﺑﺎ ﻣﺸﻜﻞ ﻋﺪم ﺗﻤﺮﻛﺰ ﻣﻮاﺟﻪ ﻧﻴﺴﺖ. اﻳﻦ ﺑﺪان دﻟﻴﻞ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﻨﺎم ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﻪ ﺷﻤﺎ درﻴﺮ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻫﺴﺘﻴﺪ اﻣﺎ در ﻫﻨﺎم ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ی ﺻﺮف و اﺻﻄﻼﺣﺎً ﺣﻔﻆ ﻛﺮدن اﻳﻦ درﻴﺮی وﺟﻮد ﻧﺪارد. ﺑﺮای آﻧﻜﻪ اﻳﻦ ﺗﻤﺮﻛﺰ در دروس اﺻﻄﻼﺣﺎً ﺣﻔﻈﻲ ﻧﻴﺰ اﻳﺠﺎد ﺷﻮد و ﺣﺘﻲ در در
ﻃﺮح ﺳﺆال ﻴﺶ از ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﻲ ﻗﺮاردادن ﺳﺆاﻻﺗﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﻲ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﺎﺳﺦ آﻧﻬﺎ را ﺑﻴﺎﺑﻴﻢ. از آﻧﺠﺎیی که درس وس رﻳﺎﺿﻲ و… ﻧﻴﺰ ﺗﻘﻮﻳﺖ ﺮدد، ﺑﺎﻳﺪ ﺗﻼش ﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ی ﺧﻮد را ﻓﻌﺎل ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ و ﺧﻮد را درﻴﺮ اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﻛﻨﻴﻢ. ﺑﺮای اﻳﺠﺎد درﻴﺮی در ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ در ﺗﻤﺎﻣﻲ زﻣﺎﻧﻬﺎ و ﺗﻤﺎﻣﻲ دروس ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻫﺎی زﻳﺮ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﻔﻴﺪ واﻗﻊ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ:
ادامه مطلب
درباره این سایت